（事前に決められた計画やルールに）従う。

stick a piece of paper to the wall を訳すと、「（のりやテープで）紙を壁に貼る」となります。stick A (名詞) to B (名詞) の形で「AをBに貼る」という意味なのです。

ところが、stick to A (名詞) の形になると、その意味はまったく異なります。この形をとる場合、stick to に続く A は、「事前に決められたスケジュール、やり方、ルール、手続き、指示、食事」など、幅広い意味での「計画」を指す名詞で、全体として「事前に立てた元々の計画に従う」という意味になります。

例文で具体的な使い方を見てみましょう。

It’s hard to say whether diets work or not because I never stick to any of them long enough to see any results.
ダイエットが本当に効果的か分からない。だって、結果が出るほど長期的に続けたことがないからさ。

If a person can stick to a promise while going through a life-threatening situation, that tells you something about his personality.
生死に関わる状況の中でも約束を守れる人は、それだけで人格が分かる。

When you make plans with a group of people, it’s not good to keep changing your mind. You need to choose one place and time and stick to it.
集団で計画を立てる時は、考えをコロコロ変えるのはよくない。いったん場所と時間が決まったら、それを途中で変更しないことだ。

stick to A の形をとる時、A は広い意味での「計画」、つまり物理的な物ではなく抽象的な「内容」であることがほとんどですが、以下の例文のように、物理的な物がくる場合もあります。

Make sure to stay on this road. As long as you stick to this road, you won’t get lost.
この道をずっと行きなさい。この道から外れない限り、迷うことはありません。