結果的に（物事･事態が）うまくいく

動詞の単語 work の意味は？と聞かれて、初めに頭に浮かぶのは「働く」ではないでしょうか。しかし、work には「働く」「仕事をする」の他に、「適切に機能する」という意味もあります。

This printer works.
このプリンターはちゃんと動く。（プリンターは適切に機能している）

今回取り上げる work out は、この「適切に機能する」という意味の work から派生した表現です。しかし、work がプリンターのような物理的なモノを主語に取り、その機能状況を説明するのに対して、work out は状況や事態が主語となり、「結果、満足のいく方向に事が運ぶ」という意味になります。

以下の例文で、具体的な使い方を見ていきましょう。
She and I aren’t together anymore. Things just weren’t working out between us.
彼女とはもう別れた。いろいろとうまくいかなくてね。

Rob was promoted to the manager position but things didn’t work out so well for him so he decided to go back to his previous position.
ロブはマネージャー職に昇進したが、いろいろとうまくいかず、元のポジションに戻ることにした。

We had a lot of problems when we opened the restaurant, but everything worked out and now things are running smoothly.
レストランをオープンした時は問題がたくさんあったが、結果的にすべてがいい方向に進み、今は順調にいっている。

I hope you get your job situation worked out soon. You don’t want to worry about how you’re going to pay your rent.
仕事の問題が早く解決するといいね。家賃の支払いが心配のタネになるのはつらいものだからね。