調査する。調べる。

＜例文＞
I’ll look into this matter and I’ll contact you as soon as I know what happened.
この件について調査し、何があったのか分かり次第、ご連絡します。

I like Citibank’s customer service. Whenever I have a problem, they always look into it right away.
シティー･バンクのカスタマーサービスは好きだな。問題があればいつでもすぐに調べてくれるんだ。

The government is currently looking into ways to increase the working population.
政府は現在、労働人口を増加させる方法を調査している。

The problem with the new software may just be a compatibility issue with the operating system. You should get someone from IT to look into it.
その新しいソフトウエアの問題は、OSとの互換性の問題にすぎないかもしれない。IT部門から誰か連れてきて調べてもらった方がいい。